int_{1/4}^{1/2} frac{dx}{sqrt{x - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2)^2 - 1/4) = (1/2)^2 - (x - 1/2)^2$.તેથી,$I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{(1/2)^2 - (x - 1/2)^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - 1/2}{1/2})]_{1/4}^{1/2} = [\sin^{-1}(2x - 1)]_{1/4}^{1/2}$.સીમાઓ પર કિંમત મુકતા:$I = \sin^{-1}(2(1/2) - 1) - \sin^{-1}(2(1/4) - 1) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1/2)$.$I = 0 - (-\pi/6) = \pi/6$.

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Similar Questions

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module