int_0^{pi /8} cos^3(4theta) , dtheta = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /8} \cos^3(4	heta) \, d	heta = \int_0^{\pi /8} \cos^2(4	heta) \cos(4	heta) \, d	heta$. નિત્યસમ $\cos^2(4	heta) = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /8} \cos^3(4	heta) \, d	heta = \int_0^{\pi /8} \cos^2(4	heta) \cos(4	heta) \, d	heta$. નિત્યસમ $\cos^2(4	heta) = 1 - \sin^2(4	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /8} (1 - \sin^2(4	heta)) \cos(4	heta) \, d	heta$. ધારો કે $t = \sin(4	heta)$. તેથી $dt = 4 \cos(4	heta) \, d	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(4	heta) \, d	heta = \frac{dt}{4}$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = \sin(0) = 0$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{8}$,ત્યારે $t = \sin(4 	imes \frac{\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{4} \int_0^1 (1 - t^2) \, dt = \frac{1}{4} [t - \frac{t^3}{3}]_0^1$. $I = \frac{1}{4} (1 - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4} (\frac{2}{3}) = \frac{1}{6}$.

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

Similar Questions

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module