int_{-pi}^{pi} (cos px - sin qx)^2 dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \sin qx \cos px) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \sin qx \cos px) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(x)$ યુગ્મ હોય અને $0$ જો $f(x)$ અયુગ્મ હોય: $I = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 px dx + \int_{-\pi}^{\pi} \sin^2 qx dx - 2 \int_{-\pi}^{\pi} \sin qx \cos px dx$. કારણ કે $\sin qx \cos px$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $[-\pi, \pi]$ પર તેનું સંકલન $0$ થાય છે. $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 + \cos 2px}{2} dx + \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 - \cos 2qx}{2} dx$. $I = \frac{1}{2} [x + \frac{\sin 2px}{2p}]_{-\pi}^{\pi} + \frac{1}{2} [x - \frac{\sin 2qx}{2q}]_{-\pi}^{\pi}$. $I = \frac{1}{2} [(\pi - (-\pi)) + 0] + \frac{1}{2} [(\pi - (-\pi)) - 0] = \frac{1}{2} (2\pi) + \frac{1}{2} (2\pi) = \pi + \pi = 2\pi$.

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module