જો I_{n}=int_{0}^{pi / 4} tan ^{n} x d x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an^{2} x = \sec^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (\sec^{2} x - 1) d x$. $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^{2} x d x - \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x d x$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^{2} x dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n-2} dt - I_{n-2}$. $I_{n} = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} - I_{n-2}$. $I_{n} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$. તેથી,$I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$. $n=10$ માટે,આપણને $I_{10} + I_{8} = \frac{1}{10-1} = \frac{1}{9}$ મળે છે.

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module