જો $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3 |\log_e x| dx = \frac{m}{n} \log_e \left(\frac{n^2}{e}\right)$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $m^2 + n^2 - 5$ ની કિંમત $............$ થાય.

ધારો કે $f : [1/2, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક ધન,અચળ ન હોય તેવું અને વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x) < 2f(x)$ અને $f(1/2) = 1$ થાય. તો $\int_{1/2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ એ $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ માં $\theta$ ની અનુક્રમે સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતો હોય જે સમીકરણ $2 \cot^{2} \theta - \frac{5}{\sin \theta} + 4 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos^{2} 3\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.