int_{0}^{4/pi} left( 3x^2 sin frac{1}{x} - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin \frac{1}{x}$ અને $dv = 3x^2 dx$ લો. તેથી $du = -\cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) dx = \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx$ અને $v = x^3$ મળે. આમ,$\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x^3 \cdot \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx$. આ કિંમત મૂળ સંકલનમાં મૂકતા: $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} (-x \cos \frac{1}{x}) dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx + \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} = (4/\pi)^3 \sin(\pi/4) - 0 = \frac{64}{\pi^3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{64}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32 \cdot 2}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

એક દ્વિઘાત બહુપદી $P(x)$ એ શરતો $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ અને $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ નું પાલન કરે છે. આ દ્વિઘાત બહુપદીનો અગ્ર સહગુણક શોધો:

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module