int_{0}^{20pi} (sin^4 x + cos^4 x) dx નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2} \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$15\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ મળે છે.હવે, સંકલન $I = \int_{0}^{20\pi} (\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x) dx$.$I = \int_{0}^{20\pi} \frac{3}{4} dx + \int_{0}^{20\pi} \frac{1}{4} \cos 4x dx$.કારણ કે $\cos(nx)$ નું તેના સંપૂર્ણ આવર્તકાળ પરનું સંકલન $0$ થાય છે, તેથી $\int_{0}^{20\pi} \frac{1}{4} \cos 4x dx = 0$.તેથી, $I = \frac{3}{4} [x]_{0}^{20\pi} = \frac{3}{4} 	imes 20\pi = 15\pi$.

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

$I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module