b 3 ની કઈ કિંમત માટે 12 int limits_{3}^{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલ્ય માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.આને સંકલનમાં મૂકતા: $1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલ્ય માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.આને સંકલનમાં મૂકતા: $12 \cdot \frac{1}{3} \int_{3}^{b} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1}) dx = 4 [\frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| - \frac{1}{2} \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \log_e(\frac{49}{40})$.પદને સરળ બનાવતા: $[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - 2 \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - \ln |(\frac{x-1}{x+1})^2|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{(x-2)(x+1)^2}{(x+2)(x-1)^2}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$b$ અને $3$ પર કિંમત મૂકતા: $\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{(3-2)(3+1)^2}{(3+2)(3-1)^2}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{1 \cdot 16}{5 \cdot 4}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln \frac{4}{5} = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| = \ln (\frac{49}{40} \cdot \frac{4}{5}) = \ln \frac{49}{50}$.પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $b = 6$ મળે છે.

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module