જો f(x) = begin{cases} sqrt{1 - x} & 0 le x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{42}$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x} \, dx + \int_{1}^{2} (7x - 6)^{-1/3} \, dx$ પ્રથમ ભાગ માટે: $\int_{0}^{1} (1 - x)^{1/2} \, dx = \left[ -\frac{2}{3} (1 - x)^{3/2} \right]_{0}^{1} = -\frac{2}{3} (0 - 1) = \frac{2}{3}$ બીજા ભાગ માટે: $\int_{1}^{2} (7x - 6)^{-1/3} \, dx = \left[ \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x - 6)^{2/3}}{2/3} \right]_{1}^{2} = \left[ \frac{3}{14} (7x - 6)^{2/3} \right]_{1}^{2}$ $= \frac{3}{14} ((14 - 6)^{2/3} - (7 - 6)^{2/3}) = \frac{3}{14} (8^{2/3} - 1^{2/3}) = \frac{3}{14} (4 - 1) = \frac{3}{14} \cdot 3 = \frac{9}{14}$ બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $\frac{2}{3} + \frac{9}{14} = \frac{28 + 27}{42} = \frac{55}{42}$ આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module