અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 માટે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$b\{2 \sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})\}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{a} \int_a^{2a} 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2} dx$ દ્વારા મળે છે.$A_L = \frac{2b}{a^2} \int_a^{2a} \sqrt{x^2-a^2} dx$.સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરીને, $a$ થી $2a$ સુધી ગણતરી કરતા:$A_L = \frac{2b}{a^2} [\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-a^2})]_a^{2a}$.$x=2a$ માટે: $a^2\sqrt{3} - \frac{a^2}{2}\ln(a(2+\sqrt{3}))$.$x=a$ માટે: $- \frac{a^2}{2}\ln(a)$.બાદબાકી કરતા: $A_L = b[2\sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})]$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module