જો I=int_1^3 sqrt{3+x+x^2} dx હોય,તો I કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \s

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \sqrt{3+1+1} = \sqrt{5}$.$f(3) = \sqrt{3+3+9} = \sqrt{15}$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x) dx \le (b-a) 	imes \max(f(x))$ અને $\int_a^b f(x) dx \ge (b-a) 	imes \min(f(x))$.અહીં,$a=1, b=3$,તેથી $b-a = 2$.આમ,$2 	imes \sqrt{5} \le I \le 2 	imes \sqrt{15}$.તેથી,$I \in [2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15}]$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$ છે.

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module