int_{0}^{infty} frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = \frac{A}{x^{2}+4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = \frac{A}{x^{2}+4} + \frac{B}{x^{2}+9}$.$1 = A(x^{2}+9) + B(x^{2}+4)$.$x^{2} = -4$ લેતા,$1 = A(5) \implies A = \frac{1}{5}$.$x^{2} = -9$ લેતા,$1 = B(-5) \implies B = -\frac{1}{5}$.તેથી,$I = \frac{1}{5} \int_{0}^{\infty} \left( \frac{1}{x^{2}+4} - \frac{1}{x^{2}+9} ight) dx$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^{2}+a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{0}^{\infty}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \left[ (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} - 0) - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{5} \left( \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight) = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module