यदि I=int_1^3 sqrt{3+x+x^2} dx है,तो I किस अं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$ है। चूँकि $f(x)$,$[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए सभी $x \in [1, 3]$ के लिए $f(1) \le f(x) \le f(3)$ होगा।$f(1) =

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$ है। चूँकि $f(x)$,$[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए सभी $x \in [1, 3]$ के लिए $f(1) \le f(x) \le f(3)$ होगा।$f(1) = \sqrt{3+1+1} = \sqrt{5}$।$f(3) = \sqrt{3+3+9} = \sqrt{15}$।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,$\int_a^b f(x) dx \le (b-a) 	imes \max(f(x))$ और $\int_a^b f(x) dx \ge (b-a) 	imes \min(f(x))$ होता है।यहाँ,$a=1, b=3$,इसलिए $b-a = 2$ है।अतः,$2 	imes \sqrt{5} \le I \le 2 	imes \sqrt{15}$।इसलिए,$I \in [2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15}]$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही अंतराल $(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$ है।

यदि $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ है,तो $I$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_0^8 [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $\int_1^e f(x) d x=$

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module