int_{0}^{1} tan^{-1}left(frac{2x}{1-x^2}right | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight) dx$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sec^2 	heta d	heta$.जब $x = 0$,तो

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$\frac{\pi}{2} - \log 2$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight) dx$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sec^2 	heta d	heta$.जब $x = 0$,तो $	heta = 0$; जब $x = 1$,तो $	heta = \frac{\pi}{4}$.समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{-1}(	an 2	heta) \sec^2 	heta d	heta = \int_{0}^{\pi/4} 2	heta \sec^2 	heta d	heta$ हो जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $I = 2 \left[ 	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d	heta ight]_{0}^{\pi/4}$.$I = 2 \left[ 	heta 	an 	heta + \log |\cos 	heta| ight]_{0}^{\pi/4}$.$I = 2 \left[ (\frac{\pi}{4} \cdot 1 + \log |\frac{1}{\sqrt{2}}|) - (0 + \log 1) ight]$.$I = 2 \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2 ight] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

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समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

समाकलन $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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