int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+cos x} = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sec^2 \frac{x}{2} dx$.$\sec^2 \frac{x}{2}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $2 	an \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।$I = \frac{1}{2} \left[ 2 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \left[ 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$.सीमाओं (limits) का मान रखने पर:$I = 	an \frac{\pi}{4} - 	an 0 = 1 - 0 = 1$.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

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निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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