यदि g(1) = g(2),तो int_1^2 {{{left[ {f(g(x))} | vedclass

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Question

(C) माना कि समाकलन $I = \int_1^2 \frac{f'(g(x)) \cdot g'(x)}{f(g(x))} \; dx$ है। $u = f(g(x))$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,अवकलन $du = f'(g(x)) \cdot g'(

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(C) माना कि समाकलन $I = \int_1^2 \frac{f'(g(x)) \cdot g'(x)}{f(g(x))} \; dx$ है। $u = f(g(x))$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,अवकलन $du = f'(g(x)) \cdot g'(x) \; dx$ होगा। अब,समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = 1$,तब $u = f(g(1))$। जब $x = 2$,तब $u = f(g(2))$। चूंकि $g(1) = g(2)$ दिया गया है,इसलिए $f(g(1)) = f(g(2))$ होगा। अतः,समाकलन $I = \int_{f(g(1))}^{f(g(1))} \frac{1}{u} \; du$ बन जाता है। निश्चित समाकलन की निचली और ऊपरी सीमाएं समान होने के कारण,समाकलन का मान $0$ होगा।

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

यदि $f : R \to R$ एक सतत फलन है,जैसे कि $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$,तो सही कथन है -

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