int_0^{2pi } {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} ,dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ होता है। अतः,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \fra

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$8$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ होता है। अतः,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$। चूंकि $x \in [0, 2\pi]$,इसलिए $\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,जहाँ $\sin \frac{x}{4}$ और $\cos \frac{x}{4}$ दोनों धनात्मक हैं। इसलिए,समाकलन $\int_0^{2\pi} (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$ हो जाता है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $= [-4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$ $= (-4 \cos \frac{\pi}{2} + 4 \sin \frac{\pi}{2}) - (-4 \cos 0 + 4 \sin 0)$ $= (-4(0) + 4(1)) - (-4(1) + 4(0))$ $= 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

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$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

समाकल $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}=A \tan ^{-1} B$ है,तो $A+B=$

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

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