समाकल int_0^2 frac{sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}} dx$ है।$u = \sqrt{x}$ प्रतिस्थापन करने पर, $x = u^2$ और $dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \log_e(3 + 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}} dx$ है।$u = \sqrt{x}$ प्रतिस्थापन करने पर, $x = u^2$ और $dx = 2u \, du$ प्राप्त होता है।जब $x=0, u=0$ और जब $x=2, u=\sqrt{2}$।$I = \int_0^{\sqrt{2}} \frac{u(u^4 + u^2 + 1)}{(u+1)\sqrt{(u^4+u^2+1)(u^4-u^2+1)}} (2u) \, du$।इसे सरल करने पर $I = 2 \int_0^{\sqrt{2}} \frac{u^2 \sqrt{u^4+u^2+1}}{(u+1)\sqrt{u^4-u^2+1}} du$ प्राप्त होता है।प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके और निश्चित समाकल का मान ज्ञात करने पर, हमें $\frac{2}{3} \log_e(3 + 2\sqrt{2})$ परिणाम प्राप्त होता है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

समाकल $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module