int_{0.2}^{3.5} [x] , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) हमें निश्चित समाकल $\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ दिया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।हम अंतराल $[0.2, 3.5]$ को उन बिंदुओं पर व

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$4.5$

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(B) हमें निश्चित समाकल $\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ दिया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।हम अंतराल $[0.2, 3.5]$ को उन बिंदुओं पर विभाजित करते हैं जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन अपना मान बदलता है:$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = \int_{0.2}^{1} [x] \, dx + \int_{1}^{2} [x] \, dx + \int_{2}^{3} [x] \, dx + \int_{3}^{3.5} [x] \, dx$चूँकि $x \in [0.2, 1)$ के लिए $[x] = 0$,$x \in [1, 2)$ के लिए $[x] = 1$,$x \in [2, 3)$ के लिए $[x] = 2$,और $x \in [3, 3.5]$ के लिए $[x] = 3$ है,इसलिए:$= \int_{0.2}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx + \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{3.5} 3 \, dx$$= 0 + [x]_{1}^{2} + 2[x]_{2}^{3} + 3[x]_{3}^{3.5}$$= 0 + (2 - 1) + 2(3 - 2) + 3(3.5 - 3)$$= 0 + 1 + 2(1) + 3(0.5)$$= 1 + 2 + 1.5 = 4.5$

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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