यदि $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $\int_1^e f(x) d x=$

यदि $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ है,तो

$\int_{0}^{4}|x-2| d x=$

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$,$x \in R$. विचार करें:
$(S1): f^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right) + f^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = 4$
$(S2): \int_{-2}^{2} f(x) dx = 12$
तो,

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & m \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 20 \\ m \end{bmatrix}$,और $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि उन सभी $m$ का समुच्चय,जिनके लिए समीकरण निकाय $AX = B$ का हल ऋणात्मक है (अर्थात,$x < 0$ और $y < 0$),अंतराल $(a, b)$ है। तो $8 \int_a^b |A| dm$ का मान ............. है।