જો 2 f(x)-3 fleft(frac{1}{x}right)=x હોય,તો i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ છે ---$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે:$2 f\left(\frac{1}{x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\frac{2+e^2}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ છે ---$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે:$2 f\left(\frac{1}{x}\right)-3 f(x)=\frac{1}{x}$  ---$(2)$$f\left(\frac{1}{x}\right)$ નો લોપ કરવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણીને તેમનો સરવાળો કરતા:$4 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=2 x$$6 f\left(\frac{1}{x}\right)-9 f(x)=\frac{3}{x}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$-5 f(x)=2 x+\frac{3}{x} \implies f(x)=-\frac{2}{5} x-\frac{3}{5 x}$હવે,સંકલન મેળવીએ:$\int_1^e f(x) d x = \int_1^e \left(-\frac{2}{5} x-\frac{3}{5 x}\right) d x$$= -\frac{2}{5} \int_1^e x d x - \frac{3}{5} \int_1^e \frac{1}{x} d x$$= -\frac{2}{5} \left[\frac{x^2}{2}\right]_1^e - \frac{3}{5} [\ln x]_1^e$$= -\frac{1}{5} (e^2-1) - \frac{3}{5} (\ln e - \ln 1)$$= -\frac{e^2}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} (1 - 0)$$= -\frac{e^2}{5} - \frac{2}{5} = -\left(\frac{2+e^2}{5}\right)$

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

Similar Questions

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module