int_0^a frac{x , dx}{sqrt{a^2 + x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.$t = a^2 + x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = a^2 + 0^2 = a^2$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = a^2 + a^2 = 2a^2$.હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_{a^2}^{2a^2} \frac{1}{2\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_{a^2}^{2a^2} t^{-1/2} \, dt$$I = \frac{1}{2} [2t^{1/2}]_{a^2}^{2a^2} = [\sqrt{t}]_{a^2}^{2a^2}$$I = \sqrt{2a^2} - \sqrt{a^2} = a\sqrt{2} - a = a(\sqrt{2} - 1)$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

Similar Questions

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module