સંકલન int_{-pi}^{pi} (cos ax - sin bx)^2 dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$ મળે.સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx - 2\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx$.$\cos ax \sin bx$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx = 0$ થાય.તેથી,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ અને $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\frac{1 + \cos 2ax}{2} + \frac{1 - \cos 2bx}{2}) dx = \int_{0}^{\pi} (2 + \cos 2ax - \cos 2bx) dx$.પદવાર સંકલન કરતા,$I = [2x + \frac{\sin 2ax}{2a} - \frac{\sin 2bx}{2b}]_{0}^{\pi}$.$a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\sin(2a\pi) = 0$ અને $\sin(2b\pi) = 0$ થાય.તેથી,$I = 2\pi + 0 - 0 = 2\pi$.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Similar Questions

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module