int_{0}^{5} max {x^{2}, 6x-8} dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) $\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले $y = x^{2}$ और $y = 6x-8$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x^{2} = 6x

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$43$

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(C) $\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले $y = x^{2}$ और $y = 6x-8$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x^{2} = 6x-8$ रखने पर, हमें $x^{2}-6x+8 = 0$ प्राप्त होता है, जिसके गुणनखंड $(x-2)(x-4) = 0$ हैं। अतः, वक्र $x = 2$ और $x = 4$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$x \in [0, 2]$ के लिए, $x^{2} \ge 6x-8$.$x \in [2, 4]$ के लिए, $6x-8 \ge x^{2}$.$x \in [4, 5]$ के लिए, $x^{2} \ge 6x-8$.इसलिए, समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जाएगा:$\int_{0}^{2} x^{2} dx + \int_{2}^{4} (6x-8) dx + \int_{4}^{5} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{2} + \left[ 3x^{2}-8x \right]_{2}^{4} + \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{4}^{5}$$= (\frac{8}{3} - 0) + ((48-32) - (12-16)) + (\frac{125}{3} - \frac{64}{3})$$= \frac{8}{3} + (16 - (-4)) + \frac{61}{3}$$= \frac{8}{3} + 20 + \frac{61}{3} = \frac{69}{3} + 20 = 23 + 20 = 43$.

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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