यदि f(x) = |x - 1| है,तो int_0^2 {f(x)dx} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = |x - 1|$।हम जानते हैं कि $x < 1$ के लिए $|x - 1| = (1 - x)$ और $x \ge 1$ के लिए $|x - 1| = (x - 1)$ होता है।इसलिए,$\int_0^2

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$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f(x) = |x - 1|$।हम जानते हैं कि $x इसलिए,$\int_0^2 |x - 1| dx = \int_0^1 (1 - x) dx + \int_1^2 (x - 1) dx$।प्रथम समाकलन का मान: $\int_0^1 (1 - x) dx = [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 = (1 - \frac{1}{2}) - (0 - 0) = \frac{1}{2}$।द्वितीय समाकलन का मान: $\int_1^2 (x - 1) dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 = (\frac{4}{2} - 2) - (\frac{1}{2} - 1) = (2 - 2) - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$।दोनों भागों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।

यदि $f(x) = |x - 1|$ है,तो $\int_0^2 {f(x)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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