int_{-2}^{2} |[x]| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય છે:$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = \int_{-2}^{-1} |[x]| \, dx + \int_{-1}^{0} |[x]| \, dx + \int_{0}^{1} |[x]| \, dx + \int_{1}^{2} |[x]| \, dx$જ્યારે $x \in [-2, -1)$,ત્યારે $[x] = -2$,તેથી $|[x]| = 2$.જ્યારે $x \in [-1, 0)$,ત્યારે $[x] = -1$,તેથી $|[x]| = 1$.જ્યારે $x \in [0, 1)$,ત્યારે $[x] = 0$,તેથી $|[x]| = 0$.જ્યારે $x \in [1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$,તેથી $|[x]| = 1$.આ કિંમતો મૂકતા:$= \int_{-2}^{-1} 2 \, dx + \int_{-1}^{0} 1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx$$= 2[x]_{-2}^{-1} + [x]_{-1}^{0} + 0 + [x]_{1}^{2}$$= 2(-1 - (-2)) + (0 - (-1)) + 0 + (2 - 1)$$= 2(1) + 1 + 1 = 4.$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx =$

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module