int_0^1 (1+x) log (1+x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(1+x)$ અને $dv = (1+x) \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{4} + 2 \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(1+x)$ અને $dv = (1+x) \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$ અને $v = \frac{(1+x)^2}{2}$ મળે. $I = \left[ \frac{(1+x)^2}{2} \log(1+x) \right]_0^1 - \int_0^1 \frac{(1+x)^2}{2} \cdot \frac{1}{1+x} \, dx$ $I = \left[ \frac{4}{2} \log 2 - 0 \right] - \frac{1}{2} \int_0^1 (1+x) \, dx$ $I = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left[ x + \frac{x^2}{2} \right]_0^1$ $I = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left( \frac{3}{2} \right)$ $I = 2 \log 2 - \frac{3}{4} = \frac{-3}{4} + 2 \log 2$.

$\int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx =$

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module