int_0^1 {{e^{2ln x}}dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ આપેલ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a \ln b = \ln(b^a)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઘાતાંકને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$2\ln x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ આપેલ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a \ln b = \ln(b^a)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઘાતાંકને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$2\ln x = \ln(x^2)$.આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^1 {{e^{\ln(x^2)}}dx}$.કારણ કે $e^{\ln(f(x))} = f(x)$,તેથી સંકલન સરળ બને છે:$I = \int_0^1 {{x^2}dx}$.હવે,આપણે નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1$.સીમાઓ લાગુ પાડતા:$I = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module