int_{-1}^{2} {|x|,dx} = (/2 માં) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_{-1}^{2} {|x|\,dx}$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_{-1}^{2} {|x|\,dx}$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીશું:$I = \int_{-1}^{0} {|x|\,dx} + \int_{0}^{2} {|x|\,dx}$.$x \in [-1, 0]$ માટે,$|x| = -x$ અને $x \in [0, 2]$ માટે,$|x| = x$ થાય.તેથી,$I = \int_{-1}^{0} {-x\,dx} + \int_{0}^{2} {x\,dx}$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન: $\int_{-1}^{0} {-x\,dx} = -\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{0} = -\left( 0 - \frac{(-1)^2}{2} \right) = -\left( 0 - \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.બીજા ભાગનું સંકલન: $\int_{0}^{2} {x\,dx} = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^2}{2} - 0 \right) = \frac{4}{2} = 2$.બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ માં)

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^2 \frac{x}{(2-x)^{\frac{3}{4}}} dx = $

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module