int_{0}^{2} [x^{2}] dx ની કિંમત શોધો, જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3,

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3, 4$. આનાથી આપણને $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ બિંદુઓ મળે છે. તેથી, સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $\int_{0}^{1} [x^{2}] dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} [x^{2}] dx$ $= \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dx$ $= 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}} + 2[x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} + 3[x]_{\sqrt{3}}^{2}$ $= (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$ $= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$ $= 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module