a ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા frac{1}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$પ્રથમ, સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{a} (\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx પ્રથમ, સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{a} (\frac{3}{2} x^{1/2} + 1 - x^{-1/2}) dx$$= [\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + x - \frac{x^{1/2}}{1/2}]_{1}^{a}$$= [x^{3/2} + x - 2x^{1/2}]_{1}^{a}$$= (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) - (1^{3/2} + 1 - 2(1)^{1/2})$$= a^{3/2} + a - 2a^{1/2} - (1 + 1 - 2) = a^{3/2} + a - 2a^{1/2}$હવે અસમતામાં કિંમત મૂકતા:$\frac{1}{a^{1/2}} (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) $a + a^{1/2} - 2 $a + a^{1/2} - 6 ધારો કે $t = a^{1/2}$, જ્યાં $t > 0$:$t^2 + t - 6 $(t + 3)(t - 2) $t > 0$ હોવાથી, $t + 3$ હંમેશા ધન છે, તેથી $t - 2 આમ, $a^{1/2} સંકલન $a > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી, અંતરાલ $(0, 4)$ છે.

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x} = $

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાના લક્ષ તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module