જો [x] એ x થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}^{k+1} [x] dx$કારણ કે $x \in [k, k+1)$ માટે,$[x] = k$ થાય છે,તેથી:$\int_{k}^{k+1} [x] dx = \int_{k}^{k+1} k dx = k(k+1 - k) = k$તેથી,સરવાળો નીચે મુજબ થશે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$આમ,સંકલનનું મૂલ્ય $55$ છે.

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,ત્યારે $y = xe^{-ax}$ ના આલેખ હેઠળના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $'a'$ એ ધન અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module