int_0^2 frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = x^2 + 1$,તેથી $dt = 2x \, dx$ અથવા $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = 5$.સંકલન આ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = x^2 + 1$,તેથી $dt = 2x \, dx$ અથવા $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = 5$.સંકલન આ મુજબ બનશે: $\int_0^2 \frac{x^2 \cdot x \, dx}{(x^2 + 1)^{3/2}} = \frac{1}{2} \int_1^5 \frac{t - 1}{t^{3/2}} \, dt$.$= \frac{1}{2} \int_1^5 (t^{-1/2} - t^{-3/2}) \, dt$.$= \frac{1}{2} [2t^{1/2} - \frac{t^{-1/2}}{-1/2}]_1^5 = \frac{1}{2} [2\sqrt{t} + \frac{2}{\sqrt{t}}]_1^5$.$= [\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}}]_1^5 = (\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}) - (1 + 1) = \frac{5+1}{\sqrt{5}} - 2 = \frac{6}{\sqrt{5}} - 2 = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$.આ કિંમત વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

Similar Questions

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module