int_{0}^{frac{pi}{2}} left( frac{1 + sin 3y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 3y = 3\sin y - 4\sin^3 y$. આ કિંમત સંકલ્યમાં મૂકતા: $\frac{1 + 3\sin y - 4\sin^3 y}{1 + 2\sin y}$. બહુપદીના ભાગાકાર અથવા અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 3y = 3\sin y - 4\sin^3 y$. આ કિંમત સંકલ્યમાં મૂકતા: $\frac{1 + 3\sin y - 4\sin^3 y}{1 + 2\sin y}$. બહુપદીના ભાગાકાર અથવા અવયવીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $1 + 3\sin y - 4\sin^3 y = (1 + 2\sin y)(1 + \sin y - 2\sin^2 y)$. આમ,સંકલ્ય $1 + \sin y - 2\sin^2 y$ માં સરળ બને છે. હવે,$y$ ની સાપેક્ષમાં $0$ થી $\frac{\pi}{2}$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin y - 2\sin^2 y) dy = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin y - (1 - \cos 2y)) dy$. $= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin y + \cos 2y) dy$. $= [-\cos y + \frac{1}{2}\sin 2y]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$. $= (-\cos \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}\sin \pi) - (-\cos 0 + \frac{1}{2}\sin 0)$. $= (0 + 0) - (-1 + 0) = 1$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 [2x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module