ધારો કે g(x) = int_0^x f(t) , dt જ્યાં t in [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) \, dt = \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt$.$t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le g(2) < 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) \, dt = \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt$.$t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. આનું $[0, 1]$ પર સંકલન કરતા:$\int_0^1 \frac{1}{2} \, dt \le \int_0^1 f(t) \, dt \le \int_0^1 1 \, dt$$\frac{1}{2} \le \int_0^1 f(t) \, dt \le 1 \quad \dots (i)$$t \in (1, 2]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આનું $(1, 2]$ પર સંકલન કરતા:$\int_1^2 0 \, dt \le \int_1^2 f(t) \, dt \le \int_1^2 \frac{1}{2} \, dt$$0 \le \int_1^2 f(t) \, dt \le \frac{1}{2} \quad \dots (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$\frac{1}{2} + 0 \le \int_0^1 f(t) \, dt + \int_1^2 f(t) \, dt \le 1 + \frac{1}{2}$$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$.આમ,$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$ હોવાથી,$g(2)$ ની કિંમત $[0, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે. તેથી,$0 \le g(2) < 2$ એ સાચી અસમતા છે.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,અને ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module