ધારો કે g(x) = int_0^x f(t) dt,જ્યાં f એવું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$. $t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$. $t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે $\int_0^1 0 dt \le \int_0^1 f(t) dt \le \int_0^1 \frac{1}{2} dt$,જેનું સાદું રૂપ $0 \le \int_0^1 f(t) dt \le \frac{1}{2}$ થાય છે. $t \in [1, 2]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે $\int_1^2 \frac{1}{2} dt \le \int_1^2 f(t) dt \le \int_1^2 1 dt$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \le \int_1^2 f(t) dt \le 1$ થાય છે. આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે $0 + \frac{1}{2} \le \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt \le \frac{1}{2} + 1$. તેથી,$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{1}{5 \cos ^2 x+16 \sin ^2 x+8 \sin x \cos x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module