int_{-1}^1 frac{cosh x}{1+e^{2 x}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$, તેથી સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$, તેથી સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int_{-1}^1 \frac{e^x + e^{-x}}{2(1 + e^{2x})} d x$. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{e^x(1 + e^{-2x})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x(1 + \frac{1}{e^{2x}})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x(\frac{e^{2x} + 1}{e^{2x}})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x}{2e^{2x}} = \frac{1}{2e^x} = \frac{1}{2}e^{-x}$. તેથી, $I = \int_{-1}^1 \frac{1}{2}e^{-x} d x$. $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-x} \right]_{-1}^1$. $I = -\frac{1}{2} (e^{-1} - e^1) = \frac{1}{2} (e^1 - e^{-1}) = \frac{e - \frac{1}{e}}{2} = \frac{e^2 - 1}{2e}$.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$Na_2S_2O_3$ એ ભેજવાળા $Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Na_2SO_4$,$HCl$ અને $X$ બનાવે છે. નીચેનામાંથી $X$ કયું છે?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x - 3 & 2x^2 - 18 & 3x^3 - 81 \\ x - 5 & 2x^2 - 50 & 4x^3 - 500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ હોય,તો $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1) = $

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં સ્કંદન (coagulation) થતું નથી?

સામાન્ય પૂર્વજ ધરાવતી જાતિઓનો સમૂહ શું કહેવાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module