જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x - 3 & 2x^2 - 18 & 3x^3 - 81 \\ x - 5 & 2x^2 - 50 & 4x^3 - 500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ હોય,તો $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1) = $

એક ઢળતી સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ ઢળતી સપાટી પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરક્યા વિના ગબડતા એક નક્કર ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ ........ જેટલો હોય છે.

ઓરડાના તાપમાને કાયમી ચુંબકમાં,

$1 \ mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો સાબુનો પરપોટો $2.5 \times 10^{-2} \ N/m$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા ડિટર્જન્ટના દ્રાવણમાંથી બનાવવામાં આવે છે. પરપોટાની અંદરનું દબાણ એ પાત્રમાં પાણીની મુક્ત સપાટીથી $Z_0$ નીચે આવેલા બિંદુએ દબાણ જેટલું છે. જો $g = 10 \ m/s^2$ અને પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \ kg/m^3$ હોય,તો $Z_0$ નું મૂલ્ય શોધો: ($cm$ માં)

કેરોસીન એ $.........$ નું મિશ્રણ છે.

$\triangle ABC$ માં,$a^2 \sin 2C + c^2 \sin 2A$ ની કિંમત કેટલી થાય ($\Delta$ માં)?