int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{frac{7}{2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = -2$, ત્યારે $	heta = -\frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 2$, ત્યારે $\

Vedclass · Accepted Answer

$28 \pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = -2$, ત્યારે $	heta = -\frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 2$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2 \sin 	heta)^4 (4 - 4 \sin^2 	heta)^{7/2} (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 16 \sin^4 	heta (4 \cos^2 	heta)^{7/2} (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 16 \sin^4 	heta (2^7 \cos^7 	heta) (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = 16 	imes 2^8 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta$ વિધેય યુગ્મ હોવાથી, $I = 2 	imes 2^{12} \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta = 2^{13} \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2^{13} 	imes \frac{(3 	imes 1) 	imes (7 	imes 5 	imes 3 	imes 1)}{12 	imes 10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = 2^{13} 	imes \frac{315}{46080} 	imes \pi = 28 \pi$.

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

Similar Questions

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module