int_0^1 x^{3/2} sqrt{1-x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ લેતા,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ લેતા,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^2 	heta)^{3/2} \sqrt{1-\sin^2 	heta} \cdot (2 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \sin^3 	heta \cdot \cos 	heta \cdot 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \cdot \left[ \frac{(3 \cdot 1) \cdot (1)}{(6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$ $I = 2 \cdot \left[ \frac{3}{48} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{\pi}{16}$.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module