સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x}{3}\right) d\lambda$ અને $f(1) = \sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y = f(x)$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.........$ છે.

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.