જો I=int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx હોય,તો I એ a= માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx = 2 \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} \right]_0^a = 2 \left( \frac{a^5}{5} - \frac{2a^3}{3} \right)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dI}{da} = 2(a^4 - 2a^2) = 2a^2(a^2 - 2)$. $\frac{dI}{da} = 0$ લેતા,આપણને $a = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2I}{da^2} = 2(4a^3 - 4a) = 8a(a^2 - 1)$. $a = \sqrt{2}$ માટે,$\frac{d^2I}{da^2} = 8(\sqrt{2})(2 - 1) = 8\sqrt{2} > 0$. દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$I$ એ $a = \sqrt{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module