ધારો કે x 0 માટે S(x) = int_{x^2}^{x^3} ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $S(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

તેના પ્રદેશમાં વિકલનીય અને સતત છે

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $S(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $S'(x) = (3 \ln x) \cdot (3x^2) - (2 \ln x) \cdot (2x)$ $S'(x) = 9x^2 \ln x - 4x \ln x$ $S'(x) = x \ln x (9x - 4)$ હવે,$H(x) = \frac{S'(x)}{x} = \frac{x \ln x (9x - 4)}{x} = \ln x (9x - 4)$ કારણ કે $\ln x$ અને $(9x - 4)$ બંને $x > 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $H(x) = \ln x (9x - 4)$ પણ તેના પ્રદેશ $(0, \infty)$ માં સતત અને વિકલનીય છે.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

Similar Questions

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module