int_0^{pi/6} cos^4 3theta cdot sin^2 6theta , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/6} \cos^4 3	heta \sin^2 6	heta \, d	heta$. $3	heta = t$ લેતા, $d	heta = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $	heta = 0, t = 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{192}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/6} \cos^4 3	heta \sin^2 6	heta \, d	heta$. $3	heta = t$ લેતા, $d	heta = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $	heta = 0, t = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi/6, t = \pi/2$. $I = \frac{1}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^4 t \sin^2 2t \, dt$. $\sin 2t = 2 \sin t \cos t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^4 t (2 \sin t \cos t)^2 \, dt = \frac{4}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^6 t \sin^2 t \, dt$. વોલિસના સૂત્ર (Wallis's Formula) નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{4}{3} \left[ \frac{(2-1)!!(6-1)!!}{(2+6)!!} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{4}{3} \left[ \frac{1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$. $I = \frac{4}{3} \cdot \frac{15}{384} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{192}$.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ હોય,તો $f'(x) = $

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module