જો f(x) = int_{x}^{x^2} (t - 1) dt,1 le x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - (x - 1) \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - (x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x)$. $f'(x) = (x^2 - 1)(2x) - (x - 1)(1) = 2x^3 - 2x - x + 1 = 2x^3 - 3x + 1$. $f'(x)$ ના અવયવ પાડતા,આપણને $f'(x) = (x - 1)(2x^2 + 2x - 1)$ મળે છે. $1 \le x \le 2$ માટે,$f'(x) > 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. જેহেতু $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત અંતિમ બિંદુ $x = 2$ પર મળે છે. $f(2) = \int_{2}^{4} (t - 1) dt = \left[ \frac{t^2}{2} - t \right]_{2}^{4} = (8 - 4) - (2 - 2) = 4 - 0 = 4$.

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module