int_0^{pi /2} sin^2 x cos^3 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{15}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$.અહીં,$m = 2$ અને $n = 3$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{2+1}{2}) \Gamma(\frac{3+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{2+3+2}{2})} = \frac{\Gamma(\frac{3}{2}) \Gamma(2)}{2 \Gamma(\frac{7}{2})}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\Gamma(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$,$\Gamma(2) = 1! = 1$,અને $\Gamma(\frac{7}{2}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi} = \frac{15}{8} \sqrt{\pi}$.આમ,સંકલન $\frac{(\frac{1}{2} \sqrt{\pi}) \cdot 1}{2 \cdot (\frac{15}{8} \sqrt{\pi})} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\pi}}{\frac{15}{4} \sqrt{\pi}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{15}$ થાય છે.

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module