ધારો કે f એ mathbb{R} પર બે વાર વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ $(i)$.$x=0$ મુકતા,$f(0) + 0 = (1+1)\c

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ $(i)$.$x=0$ મુકતા,$f(0) + 0 = (1+1)\cos(0) + 0$,તેથી $f(0)=2$.સંકલન $\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t$ માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t = \int_{0}^{x} f^{\prime}(t) d t = f(x) - f(0)$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) + f(x) - f(0) = \frac{d}{dx} [2 \cosh(2x) \cos(2x)] + \frac{2}{a}$.$f^{\prime}(x) + f(x) - 2 = 4 \sinh(2x) \cos(2x) - 4 \cosh(2x) \sin(2x) + \frac{2}{a}$.$x=0$ મુકતા,$f^{\prime}(0) + f(0) - 2 = 0 - 0 + \frac{2}{a}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(0)=2$,તેથી $4 + 2 - 2 = \frac{2}{a}$,જેનો અર્થ છે કે $4 = \frac{2}{a}$,તેથી $a = \frac{1}{2}$.અંતે,$(2a+1)^5 a^2 = (2(\frac{1}{2})+1)^5 (\frac{1}{2})^2 = (2)^5 \cdot \frac{1}{4} = 32 \cdot \frac{1}{4} = 8$.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module