F(x) = int_{x^2}^{x^3} frac{1}{log t} , dt,(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં આપણે લેબનિઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીશું: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^{-1} \cdot x(x - 1)$

Vedclass · Answer

(D) અહીં આપણે લેબનિઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીશું: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.આપેલ છે કે $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{\log t}$,$h(x) = x^3$,અને $g(x) = x^2$ છે.તેથી $h'(x) = 3x^2$ અને $g'(x) = 2x$ થાય.નિયમ લાગુ પાડતા:$F'(x) = \frac{1}{\log(x^3)} \cdot (3x^2) - \frac{1}{\log(x^2)} \cdot (2x)$$\log(x^n) = n \log x$ હોવાથી:$F'(x) = \frac{3x^2}{3 \log x} - \frac{2x}{2 \log x}$$F'(x) = \frac{x^2}{\log x} - \frac{x}{\log x} = \frac{x^2 - x}{\log x} = \frac{x(x - 1)}{\log x} = x(x - 1)(\log x)^{-1}$.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module