જો x cdot sin(pi x) = int_{0}^{x^2} f(t) , dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા (Leibniz rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} [x \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા (Leibniz rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} [x \cdot \sin(\pi x)] = \frac{d}{dx} \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ અને જમણી બાજુ કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \sin(\pi x) + x \cdot \cos(\pi x) \cdot \pi = f(x^2) \cdot 2x$. $\sin(\pi x) + \pi x \cos(\pi x) = 2x \cdot f(x^2)$. $f(4)$ શોધવા માટે,$x^2 = 4$ લેતા,એટલે કે $x = 2$ અથવા $x = -2$. કિસ્સો $1$: $x = 2$ લેતા: $\sin(2\pi) + 2\pi \cos(2\pi) = 4 \cdot f(4)$. $0 + 2\pi(1) = 4 \cdot f(4) \implies f(4) = \frac{\pi}{2}$. કિસ્સો $2$: $x = -2$ લેતા: $\sin(-2\pi) - 2\pi \cos(-2\pi) = -4 \cdot f(4)$. $0 - 2\pi(1) = -4 \cdot f(4) \implies f(4) = \frac{\pi}{2}$. આમ,$f(4)$ ની કિંમત $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module