lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}}(si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમ અને લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt = (\sin \sqrt{x^{2}}) \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}) = (\sin x) \cdot (2x)$.છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(x^{3}) = 3x^{2}$.હવે,લક્ષ આ મુજબ થશે:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2x \sin x}{3x^{2}} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x}{3x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \frac{2}{3} 	imes 1 = \frac{2}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module